Il gioco dei cappelli

Il gioco

Ci sono quattro persone. Tre sono in fila una dietro l'altra, rivolte verso un muro. Mentre la quarta è al di là del muro. Indossano ognuna un cappello, due di colore rosso, due di colore nero.

Le quattro persone devono indovinare di che colore è il loro cappello, ma:

  • non possono toglierselo per guardarlo;
  • non si possono girare, possono solo vedere i cappelli delle persone davanti a loro;
  • non possono comunicare tra loro.

Chi indovina il colore del proprio cappello si alza e se ne va, dichiarando di averlo indovinato ma senza dirne il colore.
Le persone sono tutte molto lucide e sanno bene che ognuna di loro deduce ciò che è possibile dedurre e capisce bene quando non ci sono le condizioni sufficienti per farlo.

Il quesito

Chi può indovinare con certezza il colore del proprio cappello indipendentemente dalla disposizione dei cappelli?

La soluzione

La persona al di là del muro e la prima persona della fila non hanno davanti nessuno e, di conseguenza, non hanno elementi per indovinare il colore del proprio cappello.

L'ultima persona della fila ha davanti a sé due persone, quindi:

  • se le due persone davanti hanno i cappelli dello stesso colore, sa quale cappello indossa;
  • ma se davanti a sé le persone hanno un cappello rosso e uno nero, non sa dire di che colore è il suo cappello.

La persona in mezzo alla fila vede davanti a sé un solo cappello:

  • se la persona dietro di sé lascia la fila, allora sa che il colore del suo cappello è uguale a quello che indossa la persona davanti a sé;
  • altrimenti, se la persona che ha dietro non si muove, sa che il colore del suo cappello è diverso rispetto a quello che vede.

Quindi, è la seconda persona della fila l'unica che ha la certezza di indovinare il colore del proprio cappello indipendentemente dalla disposizione dei cappelli!

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